Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 1 x^{2} + 8 x - 12$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 1 x^{2} + 8 x - 12$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 1 x^{2} + 8 x - 12 = 0$ .

$- 1 x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 8 x - 12$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 1.2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 1.2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Étape 1.2.3.2

Factorisez.

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Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 1.2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

Étape 1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 6) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 6, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 \cdot 0^{2} + 8 (0) - 12$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 1 \cdot 0 + 8 (0) - 12$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 8 (0) - 12$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 12$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $12$ de $0$ .

$y = - 12$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 12)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 12)$

Étape 4